Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là hình chữ nhật với A B = 2 a , B C = a 3 . Điểm H là trung điểm của cạnh AB, SH là đường cao, góc giữa SD và đáy là 60 o . Khi đó thể tích khối chóp là?
A. a 3 3 6
B. 2 a 3
C. 4 a 3
D. a 3 3 4
Đáp án: C
Hướng dẫn giải:
Ta có: H D = H A 2 + A D 2 = 2 a
Ta có: S A B C D = A B . B C = 2 a 2 3
⇒ V S . A B C D = 1 3 S H . S A B C D = 4 a 3
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với \(AB=a;BC=a\sqrt{3}\), H là trung điểm của cạnh AB. Biết 2 mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đường thẳng SD tạo với mặt đáy góc 60 độ. Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AC và SB.
Ta có \(\left(SHC\right)\cap\left(SHD\right)=SH\)
Từ giả thiết \(\left(SHC\right)\perp\left(ABCD\right);\left(SHD\right)\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\)
\(\Leftrightarrow V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SH.S_{ABCD}=\frac{1}{3}AB.AD.SH=\frac{1}{3}a^2\sqrt{3}.SH\left(1\right)\)
Ta có \(SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow HD\) là hình chiếu của SD trên (ABCD), suy ra góc giữa SD và (ABCD) là \(\widehat{SDH}=60^0\Rightarrow SH=HD\tan\widehat{SDHH}=\frac{a\sqrt{39}}{2}\)
Khi đó \(V_{S.ABCD}=\frac{1}{2}a^3\sqrt{13}\)
Dựng hình bình hành ACBE. Khi đó AC//BE suy ra AC//(SBE)
\(\Rightarrow d\left(AC,SB\right)=d\left(AC,\left(SBE\right)\right)=d\left(A,\left(SBE\right)\right)=2d\left(H,\left(SBE\right)\right)\)
Gọi K, I lần lượt là hình chiếu của H trên BE và SK.
Khi đó \(BE\perp KH,BE\perp SH\Rightarrow BE\perp HI\left(1\right)\)
Mặt khác \(HI\perp SK\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(HI\perp\left(SBE\right)\Rightarrow d\left(H,\left(SBE\right)\right)=HI\)
Tính được \(HK=\frac{a\sqrt{3}}{4};HI=\frac{a\sqrt{39}}{\sqrt{212}}\)
\(\Rightarrow d\left(AC,SB\right)=2d\left(H,\left(SBE\right)\right)=2HI=\frac{a\sqrt{39}}{\sqrt{53}}=\frac{a\sqrt{2067}}{53}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O và AB = a, BC = a \(\sqrt{3}\)
(SAD) ⊥ (ABCD), SD tạo với đáy một góc 60◦ và ∆SAO cân tại S. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh ABa; AD2a cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SD và mặt phẳng đáy bằng 60 độ Thể tích V của khối chóp S.ABCD là A.
V
2
a
3
3
B.
V
4
a
3
3
C. ...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB=a; AD=2a cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SD và mặt phẳng đáy bằng 60 độ Thể tích V của khối chóp S.ABCD là
A. V = 2 a 3 3
B. V = 4 a 3 3
C. V = a 3 3
D. V = 4 a 3 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có \(AB=a,BC=2a\sqrt{a}\). Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy là trọng tâm của tam giác ABC. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 độ. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)
31 tháng 3 2016 lúc 13:07
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD. H là giao điểm của N và DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SH=a\sqrt{3}\). Tính thể tích của khối chóp S.CDNM và khoảng cách giữa 2 đường thẳng DM và SC theo a
Thế tích của khối chóp S.CDNM :
\(S_{CDNM}=S_{ABCD}-S_{AMN}-SBC\)
\(=AB^2-\frac{1}{2}AM.AN-\frac{1}{2}BC.BM\)
\(=a^2-\frac{a^2}{8}-\frac{a^2}{4}=\frac{5a^2}{8}\)
Vậy \(V_{SCDNM}=\frac{1}{3}S_{CDNM.SH}=\frac{5\sqrt{3}a^2}{24}\)
Khoảng cách giữa 2 đường thẳng DM và SC
\(\Delta ADM=\Delta DCN\Rightarrow\widehat{ADM}=\widehat{DCN}\Rightarrow DM\perp CN\)
Kết hợp với điều kiện :
\(DM\perp SH\Rightarrow DM\perp\left(SHC\right)\)
Hạ \(HK\perp SC\left(K\in SC\right)\Rightarrow HK\)là đoạn vuông góc chung của DM và SC
Do đó :
\(d\left(DM,SC\right)=HK\)
Ta có :
\(\begin{cases}HC=\frac{CD^2}{CN}=\frac{2a}{\sqrt{5}}\\HK=\frac{SH.HC}{\sqrt{SH^2+HC^2}}=\frac{2\sqrt{3}a}{\sqrt{19}}\end{cases}\)
\(\Rightarrow d\left(DM,SC\right)=\frac{2\sqrt{3}a}{\sqrt{19}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cậu ơi, hướng dẫn giúp tớ bài tương tự này với: cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, góc giữa SD và mặt phẳng ABCD là 45 độ, SA vuông góc (ABCD). M là trung điểm BC. Tính khoảng cách DM và SC
cảm ơn c nhiều nhiều.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, gọi M là trung điểm của AB. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết SD a
3
, SC tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc 60°. Thể tích khối chóp S.ABCD theo a là A.
4
a
3
3
B.
3
a
3...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, gọi M là trung điểm của AB. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết SD = a 3 , SC tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc 60°. Thể tích khối chóp S.ABCD theo a là
A. 4 a 3 3
B. 3 a 3 10
C. 4 a 3 15 5
D. 2 a 3 15 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có ABa, BC2a và SASC và SBSD. Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng
60
°
. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: A.
a
3
15
3
B.
a
3
15
4
C. ...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a, BC=2a và SA=SC và SB=SD. Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 60 ° . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
A. a 3 15 3
B. a 3 15 4
C. a 3 15 2
D. 4 a 3 15 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật vs AB = \(a\sqrt{3}\) , AD = a, cạnh SA có độ dài băngg 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy . Tính thể tích khối chóp S.BCD?
\(V_{SBCD}=\dfrac{1}{2}V_{SABCD}=\dfrac{1}{6}.SA.AB.AD=\dfrac{a^3\sqrt{3}}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với
A
B
a
,
B
C
a
3
.
Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc
30
°
Thể tích khối chóp S.ABCD bằng A.
3
a
3
3
B.
2...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với A B = a , B C = a 3 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 30 ° Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
A. 3 a 3 3
B. 2 a 3 3
C. 3 a 3
D. 2 6 a 3 3
Chọn A.
Phương pháp:
+) Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.
+) Thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là
Đúng 0
Bình luận (0)